Математическое моделирование в процессе автоматизированного проектирования может быть определено ГОСТ 14.416—83 "Организация автоматизированного технологического проектирования": "...в качестве типового метода автоматизированного технологического проектирования принять метод проектирования на основе математического моделирования". ГОСТ 14.416 — 83 не отражает в терминологии особенностей производящих и добывающих продукцию отраслей и пользуется обобщенной терминологией для отраслей, производящих продукцию. Согласно ГОСТ, "математическая модель есть формализованное описание изделия или производственной системы". В развитии этих положений ГОСТ 23501.602 — 83 "Системы автоматизированного проектирования. Правила разработки и применения типовых математических моделей при проектировании технологических процессов" указывает, что объектами моделирования при автоматизированном проектировании технологических процессов являются: изделия, подлежащие изготовлению; производственная система, в которой планируется изготовление изделия.
Объектами моделирования в производственной системе при проектировании технологических процессов являются:
- производственные подразделения;
- технологические процессы изготовления изделия (в том числе технико-экономические показатели);
- средства технического оснащения.
Поскольку проект разработки есть проект на часть производственной системы по добыче углеводородов, то модели производственных подразделений он не включает. Объектами моделирования в такой производственной системе являются технологические процессы и средства технического оснащения.
Термин "изделие" для условий нефтегазодобычи следовало бы заменить термином "добываемый агент". Поскольку подземные процессы фильтрации происходят в нефтегазоносных пластах, то объектом моделирования должно быть и геологическое строение залежей нефти и газа, т.е. среда, в которой происходят процессы.
Таким образом, при проектировании разработки нефтегазовых месторождений объектами моделирования являются:
- добываемые агенты;
- геолого-физическое строение залежей нефти и газа;
- технологические процессы (в том числе технико-экономические показатели);
- начальные и граничные условия, налагаемые на процессы существующими средствами технического оснащения.
Математическое моделирование при проектировании разработки нефтегазовых месторождений базируется на уравнениях подземной гидрогазодинамики, математической физики (описывающих движение многофазной смеси в пористой среде), уравнениях теории вероятностей и математической статистики.
Гидродинамическая модель процесса вытеснения должна максимально учитывать геологическую модель объекта, в которой происходит процесс. При этом используются три основных подхода. Первый — когда все параметры пласта (пористость, проницаемость, толщина и т.д.) принимаются как случайные величины. На таком подходе основаны так называемые стохастические, или вероятностные, модели. Второй подход, когда исходят из предположения, что параметры пласта в каждой точке известны, — детерминированные модели. Указанные модели являются крайними случаями, отсюда вытекает область их применения. Стохастические модели имеют большую устойчивость в начальный период разработки месторождения, когда нет достаточной информации о пластах. Детерминированные модели дают устойчивые результаты на поздних стадиях разработки месторождения, поскольку "чувствительны" к объему и качеству требуемой исходной информации [124]. По мере разбуривания месторождений, в самый ответственный, с точки зрения разработки, момент эта информация появляется, но в достаточной мере не используется, так как для вероятностных моделей она уже не нужна, а для детерминированных крайне не достаточна. Поэтому в настоящее время развивается новое направление, позволяющее сочетать в себе оба отмеченных выше случая и осуществлять плавный переход от стохастических к детерминированным моделям — адаптивные модели. При таком подходе месторождение (объект) делится на зоны по тем или иным (геологическим или технологическим) признакам (критериям), параметры которых можно с достаточной степенью точности принять равными или гидродинамическая модель которых дает хорошую сходимость с фактическими показателями.
Модели геологического строения пластов принимают содержательную основу при обработке данных о свойствах пластов. Если принимается стохастический подход, то определяют функции распределения параметров пластов и применяют их за основу при моделировании технологических процессов. Если выбирают принцип детерминированности, то в основу модели закладывают данные, получаемые с карт распределения параметров. Если принимают сочетательный принцип, то данные получают с карт зон.
Подземные технологические процессы организуются для обеспечения движения нефти и газа к забоям добывающих скважин. Процесс движения жидкости в пласте описывается так называемыми гидродинамическими моделями, которые чаще решаются упрощенными математическими методами. Значения параметров, характеризующих свойства пластов, в этих уравнениях задаются функциями распределения, конкретными значениями в точках или средними значениями в зонах, в зависимости от того, какая выбрана модель геологического строения пласта: стохастическая, детерминированная или сочетательная. Параметры жидкостей выбирают в соответствии с моделями, описывающими свойства добываемого агента. Очевидно, что сказанное относится к общей постановке. Конкретная реализация моделей геологического строения пласта и моделей жидкостей в гидродинамических моделях возможна при ряде упрощений. Согласно принципу целостности, сложные пластовые системы нельзя исследовать точно, в связи с чем динамику разработки месторождения можно прогнозировать лишь в некотором вероятностном смысле. Поэтому к задачам, которые могут быть решены методами подземной гидродинамики с учетом соответствующего информационного массива, следует отнести в первую очередь прогнозирование, т.е. оценку возможных состояний исследуемой системы в будущем. Задачи планирования решаются другими методами (например, описанными в работе [197]).
Наиболее ответственными являются начало и первый период реализации технологического процесса, когда по мере получения информации о его ходе следует корректировать принимаемые решения при имеющемся объеме данных. Поэтому построение детерминированных моделей оказывается недостаточным для принятия обоснованных решений, и их следует применять в совокупности с вероятностно-статистическими и адаптационными моделями.
Кроме гидродинамических, в практике проектирования разработки в качестве моделей технологических процессов используются экстраполяционные (статистические модели). Они основаны на использовании ретроспективной информации о показателях разработки и экстраполяции полученных зависимостей на перспективу. Прогноз ведется по "дифференциальным" показателям — зависимости доли нефти, фонда и дебита скважин от времени или нефтеотдачи или по "интегральным" — изменение с течением времени соотношения накопленных показателей добычи нефти, жидкости и воды. К рассматриваемой группе относится экспресс-метод, в основу которого положено предположение о подобии кривых "дебит — накопленная добыча", построенных в безразмерной форме, и кривых относительных фазовых проницаемостей, построенных также в безразмерной форме. Расчеты по статистическим моделям дают хорошую сходимость с фактическими показателями разработки активных запасов, поскольку учитывают (косвенно) все неопределенности распределения свойств пластов, однако не позволяют учитывать при прогнозировании изменения в системе разработки месторождения. Поэтому начинают применяться методики, в которых сочетаются приемы (модели) гидродинамических и статистических расчетов.
Методы подземной гидродинамики эффективны при изучении эмержентных свойств фильтрационной системы, которые характерны для большой системы. Примером такой системы является нефтяной или газовый пласт, рассматриваемый совместно со скважинами. В ней в результате взаимодействия ее элементов возникают новые интегративные свойства. Поэтому нельзя при исследовании большой системы ограничиться лишь изучением ее элементов и связей между ними, необходим ее цельный анализ. Интегративные свойства большой системы обычно не вполне доступны непосредственному наблюдению, в связи с чем анализ ее поведения, прогнозирования тенденции и последствий различных воздействий необходимо проводить с использованием совокупности детерминированных и недетерминированных методов на основе всего информационного массива данных как, например, в работе [242].
Моделями технологического обеспечения являются уравнения, описывающие работу скважинного оборудования, процессы движения многокомпонентной смеси в лифтовых трубах добывающих и нагнетательных скважин, условия работы оборудования и т.д. Модели технического обеспечения дают начальные и граничные условия по величине давлений, обеспечивающих процесс движения жидкости в пласте (АР). Очевидно, что начальные и граничные условия по АР на модели технологического обеспечения подземных технологических процессов накладывают процессы, происходящие в системе наземного обустройства: сбора и подготовки продукции, системы ППД и т.д., что в действующем РД 39-0147035-207 — 86 не учитывается.
Проблемы формализации процессов, происходящих в пластах и в производстве в целом, сложность оценки надежности формализованной модели приводят к тому, что в процессе работ по проектированию разработки нефтегазовых месторождений математические модели в процессе принятия решения не могут играть решающей роли. Определяющим здесь является профессиональный опыт технолога по проектированию, на основе которого, привлекая результаты анализа факта и расчетов по моделям (вычислительного эксперимента), технолог корректирует свою концептуальную модель процесса и руководствуется ею при принятии решения. Роль математической модели возрастает при проведении авторского надзора и перепроектировании, так как модель постоянно корректируется на основе анализа поведения системы разработки.
Принципиальная схема применения математических моделей при проектировании и анализе разработки залежей углеводородов более подробно изложена нами в работе [133] и представлена на рис. 1.7.