В качестве объекта моделирования принимается прямоугольный элемент пласта, разрабатываемый системой добывающих и нагнетательных скважин. Уравнения нелинейного закона фильтрации несжимаемых жидкостей описывают обобщенный закон Дарси с учетом начального градиента давления [20]:
где k, m — проницаемость и пористость пласта, P — давление; Sн, Sв — насыщенности нефти и воды, μн, μв — вязкости нефти и воды; vн, vв — скорости фильтрации нефти и воды; qн, qв — члены, учитывающие работу скважин; Gн(k, m) — начальный градиент давления сдвига.
Граничные условия описывают непроницаемость границ моделируемого участка пласта или расход жидкости через них. Для численного решения системы нелинейных уравнений (2.71—2.74) применяется метод конечных разностей, связанный с раздельным определением поля давлений и поля нефтенасыщенности на каждом временном шаге.
Горизонтальные скважины моделируются с учетом дополнительного сопротивления, создаваемого начальным градиентом давления сдвига. Скважина, проходящая через ячейку (i, j, k), описывается следующим образом:
где Pз — забойное давление; rк, rс — радиусы контура питания и скважины; (σ0)i, j, k — коэффициент, моделирующий горизонтальную скважину.
Задача расчета полей давления и нефтенасыщенности связана с большими трудностями вычислительного характера. Вследствие отсутствия движения нефти в той части рассматриваемой области, в которой градиент давления не превосходит начальный градиент давления, уравнение для расчета давления оказывается определенным в области с заранее неизвестной границей. Система уравнений (2.71—2.75) с соответствующими граничными условиями описывает некорректную задачу, для решения которой применяется метод регуляризации.
Описанная выше модель реализована на ПЭВМ, по ней выполнены расчеты вариантов разработки залежи вязкой нефти. Параметры моделируемого пласта и флюидов приведены ниже.
В качестве базового варианта выбрана пятиточечная сетка вертикальных скважин с расстоянием между скважинами 300 м. Второй вариант — разработка системой ГС. Предполагается, что ГС проведены параллельно друг другу и имеют одинаковую длину 300 м (рис. 2.28).
В базовом варианте разработки нефтеотдача достигла 26 % при сроке разработки 92,8 года. При разработке системой ГС технологические показатели значительно лучше. Нефтеотдача пласта составила 36 % за 12,7 года. Таким образом, нефтеотдача возросла на 10 %, а срок разработки уменьшился на 80 лет.
Проведенные расчеты показывают, что разработка залежей нефти, обладающей неньютоновскими свойствами, системой ГС значительно эффективнее по сравнению с разработкой вертикальными скважинами.