Во-вторых, различные геофизические измерения указывают, что по некоторым своим физическим свойствам мантия не обладает радиальной симметрией. Если Земля некогда была жидкой или формировалась в холодном состоянии путем аккреции случайно распределенных частиц разного состава, то она должна быть однородной. Не может ли гипотеза конвекции объяснить отклонения от симметричного распределения в Земле ее физических свойств?
Если эти доводы будут сочтены достаточно весомыми, чтобы считать конвекцию в мантии вероятной, то необходимо отыскать ее причину. Речь может идти о тепловой конвекции, под которой мы понимаем неустойчивость, создаваемую либо выделением тепла в самой мантии или поступлением тепла из земного ядра, либо охлаждением сверху вследствие утечки внутреннего тепла через земную кору путем теплопроводности. Другой возможный механизм связан с химической конвекцией, возникающей вследствие гравитационной дифференциации вещества мантии, в результате чего высвобождается гравитационная энергия. Расчеты с точностью до порядка рассматриваемых величин показывают, что отклонения плотности на одну стотысячную достаточно для возникновения течения со скоростью 1 см/год. Такое отклонение может быть вызвано разностью температур в 1° С [11].
Приняв в качестве рабочей гипотезы представление о конвекции, мы можем поставить дальнейшие вопросы. Не накладывается ли на стационарную картину турбулентное течение? Можно ли в первом приближении считать течение ньютоновым? Насколько глубоко оно проникает в мантию? Носило ли оно непрерывный или прерывистый характер? Можно ли проследить изменения структуры течения в ходе геологической истории Земли?
Чтобы ответить на эти вопросы, мы должны располагать данными, которые могут служить диагностическим критерием. Многие данные допускают толкование, не связанное с конвекцией. Впервые мысль о конвекции как о механизме, объясняющем горообразование, высказал А. Холмс, согласно которому сжатия континентальных блоков коры создаются нисходящими конвективными потоками. Затем Ф. А. Венинг-Мейнец привлек этот механизм для объяснения происхождения глубоководных желобов, полагая, что океаническая кора реагирует на те же течения по-другому и вовлекается ими вглубь. Позже была выдвинута гипотеза, согласно которой срединноокеанические хребты создаются восходящими конвективными потоками, причем их центральные рифты рассматриваются как результат растяжения океанического дна. Таким образом, гипотеза конвекции занимает место контракционной гипотезы при объяснении структур сжатия; вместе с тем оказывается лишней и гипотеза расширяющейся Земли, выдвинутая для объяснения сравнительно недавно обнаруженных структур растяжения.
Разработан математический метод, серьезно подкрепляющий представление, в соответствии с которым происхождение активных в настоящее время тектонических структур сжатия и структур растяжения обусловлено единым физическим процессом. Куд [11 представил тектонические структуры обоих типов в виде линейно распределенных дельта-функций Дирака1, а на всей остальной поверхности Земли предположил равномерное распределение скалярной функции, которую принял везде равной нулю. Затем Куд разложил эту скалярную поверхностную функцию по сферическим функциям и подсчитал «вклад» каждой сферической функции степени п, т. е. среднее квадратическое коэффициентов разложения сферической функции n-й степени для всех порядков т. На фиг. 1 сопоставлены «вклады» для системы срединноокеанических хребтов и рифтовых долин материков2 (структуры растяжения), с одной стороны (фиг. 1,6), и альпийских горных поясов и глубоководных желобов (структуры сжатия) — с другой (фиг. 1, е). Обе кривые имеют пик при n=5 — обстоятельство, которое выглядело бы странным, если бы происхождение структур растяжения и структур сжатия было обусловлено различными физическими процессами.
Во всяком случае, сейчас общепризнано, что контракционная гипотеза, связывающая горообразование с остыванием Земли за счет теплопроводности, несостоятельна, так как дает результат, ошибочный на порядок. Правда, Литтлтон указал, что если ядро Земли состоит из силикатов, претерпевших под действием высокой температуры и давления переход в металлическую фазу, то контракция могла бы быть достаточной.
Тектонические данные в пользу конвекции нельзя считать решающими, поскольку они требуют горизонтальных перемещений, не превышающих 100 км. Если считать данные о дрейфе материков убедительными, то для объяснения дрейфа идея конвекции играет существенную роль. Согласно гипотезе Вегенера, за последние 100—200 млн. лет материки сместились примерно на 1000 км. Мы располагаем количественными данными в пользу дрейфа материков. Они основаны на сопоставлении кривых блуждания полюса, составленных по данным о векторах остаточного намагничивания. Эти данные не согласуются для пород, залегающих на разных материках. Поэтому представляется правдоподобной такая реконструкция положения материков в прошлом, при которой соответствующие кривые блуждания полюса были бы согласованы. Результаты палеомагнитных исследований согласуются с данными палеоклиматологии, указывающими, что до перми Европа и Северная Америка представляли единый континент (Лавразию), располагавшийся в верхнем палеозое в низких широтах северного полушария; в это же время Австралия, Южная Америка, Африка, Индия и, возможно, Антарктида слагали в приполярных широтах южного полушария единый материк Гондвану. В целом конфигурация материков была тогда проще, чем в настоящее время. Венинг-Мейнец [19] разложил рельеф современной Земли по сферическим функциям и показал, что «вклады» функций степени n = 1, 3, 4 и 5 заметно выше, чем «вклады» функций остальных степеней, как это хорошо видно на фиг. 1, а. Согласно Венинг-Мейнецу, факт существования изостазии говорит о том, что материковые блоки как бы плавают в мантии и поэтому должны располагаться над нисходящими частями конвективных потоков. На этом основании Венинг-Мейнец пришел к выводу, что структуру конвекции должны характеризовать сферические функции таких же низких степеней.
Этот принцип (его уместно назвать по имени Венинг-Мейнеца), т. е. перемещение материков в положение над нисходящими потоками, по-видимому, подтверждается тем, что большинство структур растяжения приурочено к океанам. Исключение составляют Восточно-Африканские рифтовые долины и, возможно, Байкальский грабен в Азии, который, как полагают, представляет собой аналогичный рифт. Сочетание океанических бассейнов со структурами растяжения можно считать естественным следствием удаления материков от восходящих потоков конвекции. Соответственно в материковом {противоположном Тихому океану) полушарии Земли структуры сжатия кайнозойской эры приурочены только к материкам. Однако на дне Тихого океана могут существовать и структуры сжатия, если длина волны конвективной ячейки составляет несколько тысяч километров, т. е. если на океан приходится больше двух ячеек.
Автор [121 пришел к следующим выводам: во-первых, наличие дрейфа — решающий довод, доказывающий существование конвективных течений, и, во-вторых, геологически недавнее возникновение дрейфа свидетельствует о резком изменении структуры конвективных течений около 100—200 млн. лет назад. Дело в том, что, согласно принципу Венинг-Мейнеца, расположение Лавразии и Гондваны в верхнем палеозое у экватора и в полярных широтах соответственно означает, что в то время преобладала сферическая гармоника четвертого порядка. Таким образом, изменение структуры конвективных течений должно было привести к ликвидации четвертой гармоники и появлению вместо нее резко выраженной пятой гармоники, что согласуется с результатами Куда. Автор доказал, что если конвекция охватывает всю мантию и протекает вблизи предела устойчивости, то переход от гармоники n = 4 к гармонике n = 5 может быть вызван увеличением радиуса земного ядра на 1% за время, протекшее с палеозоя. Эта теория снимает с гипотезы дрейфа материков налет загадочности, так как получалось, что это единственное та резкое нарушение истории земной коры, притом случившееся столь недавно — оно заняло последние 5% общего возраста Земли — и не связанное с другими событиями земной истории. Если допустить, что изменения структуры конвективных течений связаны с разрастанием ядра, то описанный Вегенером дрейф материков окажется лишь последней из четырех длительных эпох преобразования земной коры. Если на первых этапах истории Земли структура конвекции была подчинена гармонике п = 1, то весь сиалический материал коры был сосредоточен в одной области; возможно, что отсутствие материков в Тихом океане унаследовано от этого первичного размещения. В упомянутой работе автора обращено внимание на то, что возрасты изверженных и метаморфических пород в древних щитах Северной Америки, Европы, Африки и Австралии концентрируются вблизи значений 1000, 1800 и 2600 млн. лет. Видимо, эти эпохи были отмечены глобальным усилением тектонической деятельности, что можно объяснить изменениями структуры конвективных течений, которые соответствовали последовательным переходам от n = 1 к n = 2, n = 3 и n = 4. С этой точки зрения, которая опирается на гипотезу формирования Земли в ходе наращивания холодных частиц, образование ядра началось 3000 млн. лет назад. До этого температура на всей Земле была слишком низка и не допускала перемещения твердого вещества. Поэтому распределение в Земле железных и силикатных частиц оставалось равномерным, и дифференциация началась лишь после достижения температуры, достаточной для начала конвекции.
Если содержание в Земле радиоактивных элементов близко к их содержанию в хондритовых метеоритах, то с начала образования Земли, т. е. 4600 млн. лет назад, и до начала выделения ядра радиоактивные элементы должны были разогреть Землю почти до современной температуры. В дальнейшем конвекция должна была поддерживать в той части мантии, которую она охватывала, распределение температуры, близкое к адиабатическому. Таким образом, гипотеза конвекции существенно изменяет наши представления об эволюции Земли и особенно о ее тепловой истории. Мысль о том, что ядро Земли формировалось постепенно, была впервые выдвинута Юри [18], который опирался на геохимические доводы. Автор [14] показал, что гравитационная энергия, выделяющаяся при дифференциации ядра, вероятно, вдвое больше энергии, выделенной радиоактивными элементами за всю историю Земли. Следовательно, конвекция в мантии имеет частично тепловое, а частично — химическое происхождение.
Развитие конвективной теории сдерживалось отсутствием геофизических данных, характеризующих неупругое поведение вещества мантии. Классические уравнения теории упругости позволяли объяснить весь спектр наблюдаемых сейсмических волн с периодами до одного часа. Хотя Максвел, Кельвин и другие ученые указывали на возможность вязко-упругого поведения твердых тел, Джеффрис [6] показал, что нельзя построить простую модель, которая была бы широко применима для планет и свободна от противоречий. Постоянная времени затухания Чандлеровской нутации (поело ее очередного возбуждения) оценивается в несколько лет, а формирование напряжений, вызывающих землетрясения с глубиною очага до 700 км, происходит в течение десятилетий и столетий. Все это показывает, что по отношению к более длительным периодам, чем периоды, которые встречаются при сейсмических наблюдениях, вещество мантии ведет себя не как идеально упругое тело. Разумеется, его поведение в течение таких сравнительно коротких интервалов времени нельзя описывать с помощью уравнений вязкой ньютоновской жидкости. Теория твердого тела предсказывает, что для этих промежуточных интервалов времени соотношения между напряжениями и деформациями могут отличаться исключительной сложностью. Однако когда речь идет об интервалах порядка миллионов лет, то пе исключено, что поведение мантии можно охарактеризовать просто с помощью вязкости ньютоновской жидкости и. Фактически единственные опытные данные, которые нам предоставила природа,— это поднятие Фенноскандии после таяния ее ледникового покрова и озера Бонвиль после спуска его вод. В обоих случаях данные полностью согласуются с моделью жестких материковых глыб, плавающих в вязкой мантии. Соответствующее значение μ для верхней мантии составляет 1021 П.
Эльзассер [2] и Ороуэн [10] указали, что все лабораторные исследования по изучению ползучести (крипа) свидетельствуют о сильно нелинейной зависимости между напряжениями и скоростью нарастания деформаций. Эти авторы пришли к выводу, что конвекция в мантии, вероятно, сильно отличается от процесса, описываемого классической теорией тепловой конвекции за пределом устойчивости в жидком слое, которая может быть для этих условий проверена экспериментально. Однако при лабораторных исследованиях ползучести твердых тел скорости деформации велики (10-9 с-1) по сравнению с предполагаемой скоростью деформаций при конвективном течении. Оценку последней можно получить, разделив скорость течения (1 см/год) на характерную длину ячейки конвекции, что дает значение около 10-15 с-1.
Мы исходим из предпосылки, что в первом приближении мантию можно считать вязкой: представляется [12], что за длительный период времени неизбежно произойдет релаксация напряжений ввиду основной тенденции твердых тел восстанавливать минимум свободной энергии путем теплового движения молекул. Множитель ехр (—Е/kT), где Т — температура, k — постоянная Больцмана, Е — энергия возбуждения, позволяет предполагать, что быстрый рост температуры в земной коре достаточно хорошо объясняет факты, уже давно известные геологам. Речь идет о том, что земная кора ведет себя как упругое твердое тело даже в течение миллионов лет: она претерпевает разрывы, когда напряжения превышают значение разрушающего напряжения, но не течет под действием меньших напряжений; в то же время материал астеносферы — зоны, расположенной примерно ниже 50 км глубины (глубина изостатической компенсации),— ведет себя почти как вязкая жидкость.
Поскольку лабораторные испытания показали, что механизм ползучести может быть весьма разнообразным, то представляется преждевременным делать вывод о конкретном механизме конвекции в мантии. Высказывалось предположение, что μ быстро возрастает с глубиной, вследствие чего область конвективных течений ограничена верхней мантией, возможно даже слоем пониженных скоростей сейсмических волн. Однако кажется маловероятным, чтобы слой, определенный по наблюдениям сейсмических волн, имеющих короткие периоды, обязательно совпадал со слоем низкой вязкости в принятом здесь смысле для периодов в миллионы лет. Единственный довод в пользу высокой вязкости нижней мантии основан на теории Мунка и Мак-Дональда [9]. Эта теория была предложена для объяснения того факта, что наблюдаемое значение коэффициента J2, определяемое по прецессии искусственных спутников Земли, отличается от выводимого из теории Дарвина — Радо значения для эллиптичности Земли при ее современной скорости вращения. При этом Земля считается гидростатически уравновешенной.
Для описания векторного поля скорости конвективных течений в мантии v в качестве первого приближения мы воспользуемся уравнением Навье — Стокса:
где g — ускорение силы тяжести, ω — угловая скорость вращения Земли, ро — ненарушенное значение плотности, ρ — поле плотностей, изменения которого на поверхности сферы создают силы плавучести, поддерживающие конвекцию. Автор показал [13], что величина первых трех членов уравнения на много порядков меньше и составляет (соответственно для ускорения, инерции и силы Кориолиса) 10-19, 10-18 и 10-8 от вязкости, отражающей конвекцию во всей мантии. Если даже исходить из скорости 10—100 см/год. то эти отброшенные члены имели бы тот же порядок величины, что и вязкость. лишь в том случае, если бы характерная длина для конвективной ячейки составляла 1013 км или вязкость была равна 103П. Для конвекции, охватывающей всю мантию, значение вязкой силы на единицу объема получается равным около 10-2 г·см-2·с-2; соответствующая нерадиальная вариация р должна составлять примерно 1·10-5.
Не существует ли таких современных глобальных геофизических измерений, которые позволили бы обнаружить конвекцию в мантии и получить представление о современной структуре конвективных течений?
Вариации плотности в мантии, создающие силы плавучести, должны вызвать отклонение гравитационного потенциала U вне мантии от того значения, которое соответствует гидростатическому равновесию и отражено в международной формуле нормальной силы тяжести. Джеффрис, а позднее Уотила, проанализировав наземные измерения силы тяжести и данные, полученные по наблюдениям орбит спутников, показали, что такие отклонения действительно существуют и порождающие их вариации равны примерно 1·10-5, как это видно на фиг. 2. Таким образом, гипотеза конвекции объясняет эти вариации с точностью до порядка. Ранкорн [15, 16] показал, что при постоянных μ и g/r можно решить уравнения
и получить соотношение между значениями внешнего гравитационного потенциала и граничными значениями d2W/dr2. Здесь G — гравитационная постоянная, a W — скалярная функция, связанная с полем скорости полоидального конвективного течения соотношением
Если можно пренебречь внутренней границей, то по данным о геоиде можно рассчитать напряжения, создаваемые конвективными течениями в жесткой земной коре. Можно показать, что по величине эти напряжения достигают такого же порядка, какой требуется для преодоления прочности коры. Таким образом, с точностью до порядка мои,по количественно охарактеризовать тектонические процессы. Картина гравитационного поля свидетельствует о сжатиях вокруг Анд и Скалистых гор, о сжатии в Европе, а также вокруг желобов Тонга, Яванского и Японского. Растяжения видны в восточной части Тихого океана и в Индийском океане, вдоль Восточнотихоокеанского поднятия, хребта Карлсберг, Индо-Антарктического поднятия, а также в Атлантике на линии, параллельной Срединноатлантическому хребту, но значительно смещенной относительно него на запад. Кроме того, растяжения фиксируются в системе Восточноафриканских рифтов; особенно значительные структуры растяжения пересекают Азию и проходят через район озера Байкал. Картина напряжений указывает также на движение Индии на север — от Австралии к Азии, т. е. именно в том направлении, о котором свидетельствует палеомагнетизм этих материков начиная с мезозоя. Разумеется, наблюдаемую картину можно объяснить и региональными изменениями плотностей в жесткой мантии, которые оказались там «замороженными» еще на ранней стадии истории Земли после отделения и «всплывания» вверх сиадической коры, образовавшей материки; отделением Лупы от Земли или еще какими-нибудь неизвестными причинами. Однако при этом мы не сможем объяснить ни тектонических процессов, ни дрейфа континентов.
Другой вид геофизических наблюдений, который может быть использован для обнаружения конвекции, состоит в определении величины теплового потока на всей поверхности Земли в настоящее время. Однако поскольку распределение теплового потока изучено еще слабо, то точность его разложения но сферическим функциям сомнительна. Гирдлер [3] показал, что области, где значения теплового потока выше среднего, соответствуют более низким уровням поверхности геоида, и наоборот. Этот результат вполне закономерен, если источники тепла, находящиеся непосредственно под корой, связаны с восходящими конвективными течениями. Однако степень коррелируемости данных в работе Гирдлера находится на пределе статистической значимости, и сделанные им выводы неприменимы к области Индийского океана. Вероятно, правомерность подобных сопоставлений вообще сомнительна, если структура конвективного течения не остается постоянной в течение периода, намного превышающего постоянную времени для процесса диффузии тепла сквозь жесткую кору, благодаря которому тепло выводится на поверхность. Если принять, что мощность коры равна 50 км. то эта постоянная времени составит около 100 млн. лет, а имеющиеся у нас данные о дрейфе континентов свидетельствуют об изменении структуры конвективных течений за этот промежуток времени. Величина аномалии во временах пробега сейсмических волн на два порядка выше значения, которое могло бы быть обусловлено только изменениями плотности. Хораи и Симмонс [5] изучили глобальное распределение этих аномалий; хотя ясной связи с формой геоида не обнаружено, имеются некоторые признаки соответствия с тепловым полем.
Наконец, нельзя не задаться вопросом, указывают ли современные изменения долготы и шпроты на блуждания полюса и дрейф континентов? Наблюдения Международной службы широт, ведущиеся с 1900 г., свидетельствуют о перемещениях полюса со скоростью 0,08 мм/год (около 1° в 1 млн. лет), однако заметных смещений континентов относительно друг друга не было обнаружено [8]. Возможно, перемещения полюса с такой скоростью связаны с конвекцией, поскольку соответствующие скорости сопоставимы по порядку величин.
Примечания
1. Т. е. в виде бесконечно тонких линий
2. Как видно из подписи под фиг. 1, Восточноафриканские рифты исключены (иначе не получилось бы желаемого совпадения).