Для установления характера такой зависимости был собран статистический материал по 291 отработанному геологическому подсчетному блоку месторождений Ленинского, Кемеровского и Беловского районов Кузбасса. Из общего числа блоков 36 % были квалифицированы ГКЗ по категории А, 48 % — по категории В и 16 % — по С1.
В процессе обработки данных запасы каждого блока были разделены на три группы:
- списанные как нецелесообразные к отработке по технико-экономическим причинам;
- списанные в связи с неподтверждением подсчетных параметров;
- действительные запасы, представляющие собой сумму объемов добычи и потерь, определенные по данным маркшейдерских замеров.
Сведения об общих характеристиках, используемых при анализе подсчетных блоков, приведены в табл. 2.29.
Анализ собранных материалов проводился методами корреляции и распознавания образов.
Полученные парные корреляционные зависимости долей запасов, нецелесообразных к отработке по технико-экономическим причинам, неподтвердившихся и действительных запасов от значений критериев разведанности, а также их уравнения, значения коэффициентов корреляции (r) и среднеквадратических отклонений фактических и расчетных значений долей рассматриваемых запасов (σд) приведены на рис. 2.76, 2.77 и 2.78.
Статистически незначимая связь между степенью разведанности мощности пласта и объемами списаний запасов, нецелесообразных к отработке по технико-экономическим причинам, вполне естественно, поскольку их появление связано в наибольшей степени с повышенной сложностью тектонического строения и инженерно-геологических условий на отдельных участках.
Незначимость зависимости размера списаний неподтвердившихся запасов от степени изученности гипсометрии также закономерна, поскольку последние обусловлены в основном неподтверждениями значений подсчетных мощностей. Таким образом, отсутствие статистических связей между отдельными признаками является дополнительным свидетельством правильности выбранного подхода к оценке погрешности количества запасов.
Обработка результатов сопоставлений методом множественной корреляции позволила построить следующую модель:
(коэффициент множественной корреляции 0,71, среднеквадратическая погрешность модели 16 %).
Характеризующие подсчетный блок величины λс, λсуд и δс определяются путем вычисления среднеарифметических значений критериев разведанности по входящим в него оценочным четырехугольникам. К ним относятся четырехугольники, шестьдесят и более процентов площади которых расположено внутри контура подсчетного блока. Так, средние критерии по изображенному на рис. 2.79 блоку рассчитываются как среднеарифметические из критериев, вычисленных по четырехугольникам 2, 3, 4 и 5. Причем относительные площади перекрытий достаточно оценивать лишь визуально.
Рассмотрим порядок использования полученных закономерностей на конкретном примере. На намеченном к отработке подземным способом участке, вскрываемом со стороны борта угольного разреза, выделены два геологических блока с запасами 594 и 637 тыс. т. Причем в выемочный контур блоки входят не полностью: по первому блоку должно быть отработано 73 %, а по второму — 86 % их площади и, соответственно, запасов.
Сеть разведочных скважин по первому блоку квадриангулируется на четыре оценочных блока, второго — на три. Среднеарифметическое значение ламбда-критерия по первому блоку составляет 3,4 м, среднеарифметическое удельное значение — 1,6, а по второму, соответственно, 4,9 и 2,4 м. Средние значения дельта-критериев для блоков составляют 12 и 15 %.
Тогда в соответствии с формулой 2.97 доля действительно существующих запасов по первому блоку составляет: Дф = 97 — 2,8 · 1,6 — 0,3 · 12 = 89 %, а для второго Дф = 97 — 2,8 · 2,4 — 0,3 · 15 = 86 %. Следовательно, действительно существующие запасы по блокам составляют: по первому блоку 594 · 0,89 = 529 тыс. т, по второму — 637 · 0,86 = 548 тыс. т. Учитывая частичную отработку блоков, утвержденные запасы по ним составляют: 594 · 0,73 = 434 тыс. т, по второму — 637 · 0,86 = 548 тыс. т (суммарно 982 тыс. т), а действительно существующие — 529 · 0,73 = 386 тыс. т и 548 · 0,86 = 471 тыс. т. Таким образом, общее ожидаемое количество запасов по участку составляет 857 тыс. т, или 87 % (100% · 857 / 982) от утвержденных.
Решение задачи об оценке погрешности запасов можно производить и методами распознавания образов. Для этого весь массив исходных данных был разделен на три образа:
- А —с долей действительно существующих запасов от 90 до 100 %;
- В — с долей действительно существующих запасов от 75 до 89 %;
- С — с долей действительно существующих запасов менее 75 %.
В целом точность определения количества запасов соответствует сложившимся представлениям о погрешности запасов, оцененных по категориям А, В и С1.
Распознавание принадлежности конкретного объекта (геологического подсчетного блока, характеризуемого средними значениями критериев разведанности λсуд и σс) к одному из образов может выполняться по его взвешенному расстоянию от центров образов. Последовательность действий по распознаванию сводится к следующему:
— определяется средневзвешенное расстояние Rk от классифицируемого объекта до центра каждого k-го образа:
где Cλk, Cδk — соответствующие координаты центров k-x образов (значения координат — см. табл. 2.30);
— устанавливается принадлежность объекта к определенному образу по признаку минимума расстояния Rk;
— устанавливается пессимистическое, ожидаемое и оптимистическое количество действительно существующих запасов по формуле:
где Д'ф — доля фактически существующих запасов для образа (см. табл. 2.31);
Qб — утвержденные балансовые запасы.
Отнесение под счетного блока к одному из трех выделенных образов производится с помощью описанного алгоритма с вероятностью 0,70. Погрешности классификации блоков бывают двух видов:
- погрешность первого рода, составляющая 17 % и состоящая в том, что подсчетный блок будет ошибочно отнесен к образу, имеющему меньшую долю действительных запасов, чем фактически;
- погрешность второго рода, составляющая 13 % и состоящая в том, что подсчетный блок будет ошибочно отнесен к образу, имеющему большую долю действительных запасов, чем фактически.
Естественно, что появление погрешности первого рода значительно предпочтительнее, чем второго.
Таким образом, вероятность того, что оцененные с помощью распознавания образов действительно существующие запасы угля окажутся равными или меньшими, чем по результатам эксплуатации (т. е. с учетом влияния погрешностей первого рода), составляет 0,87.
В случае использования в качестве признака распознавания только утвержденной категории запасов блока (А, В или С1) вероятность получения правильных оценок снижается в два раза — до 36 %. Хотя, конечно, следует заметить, что категория запасов характеризует не только погрешность определения общего количества запасов, но и степень изученности показателей качества, инженерно-геологических условий и др. Именно поэтому интегральность оценки является сдерживающим элементом при попытках практического использования категорийности запасов в ходе проектирования и эксплуатации горнодобывающих предприятий.
Рассмотрим порядок применения алгоритма распознавания образов на материалах приведенного выше примера.
На первом этапе определяется принадлежность к одной из групп (А, В или С) достоверности запасов (табл. 2.33).
В таблицу заносятся данные по блокам (графы 7, 10) и в соответствии с табл. 2.29 группам достоверности (графы 1—2 и 4—6). В результате проводимых расчетов в графах 15,22 и 29 будут получены значения трех расстояний от объектов-блоков до центров трех образов — Rk. Порядок вычислений соответствует номерам граф таблицы, а они сами описываются либо формулами, либо указанием на действия с графами (например, содержащееся в графе 14 указание «[9] + [13]» означает, что в нее должен быть занесен результат сложения чисел, находящихся в графах 9 и 13). После определения Rk они сравниваются между собой и устанавливается образ, для которого Rk минимально (для первого блока это образ А, которому соответствует RА = 3,31, а для второго — В с RB = 3,08). Наименование образа каждого блока записывается в итоговую графу 30.
На втором этапе расчетов вычисляются собственно оценки количества запасов (табл. 2.34). В строку 1 таблицы заносятся образы блоков (из табл. 2.32) в строку 2 — утвержденные балансовые запасы по ним (определенные с учетом неполной отработки блоков). Затем по формуле 2.99 при значениях Д'ф, определяемых по табл. 2.31, вычисляются оптимистические, пессимистические и ожидаемые оценки запасов, записываемые в графы 3,4 и 5. Ожидаемая доля действительно существующих запасов всего участка оценивается по методу распознавания образов в 84 % и хорошо согласуется с данными, ранее полученными по корреляционному методу (87 %).
Следует иметь в виду, что фактически доли действительно существующих запасов, по-видимому, несколько выше расчетных. Это связано с тем, что в части неподтверждения подсчетных параметров наблюдаются не только положительные, но и отрицательные погрешности. Однако практика учета движения запасов на угольных предприятиях такова, что подобные «плюсы» не всегда фиксируются, а возникающий «резерв» запасов используется для компенсации прежде всего сверхнормативных потерь. Возможность такого подхода обусловлена достаточно формальным отношением к проблеме учета запасов и разрушением вертикальной структуры управления угольной промышленностью. Поэтому при выполнении практических расчетов целесообразно использовать только ожидаемую и оптимистическую оценки.
Нетрудно заметить, что использованные для статистической обработки материалы относятся только к условиям отработки запасов подземным способом. Однако полученные результаты могут быть все же использованы и для этих условий. Для этого можно воспользоваться сложившимся соотношением (1:3) между объемами списаний и неподтверждений по разрезам и шахтам. Поэтому если бы рассматриваемый в примере участок отрабатывался открытым способом (условно допуская совпадение контуров отработки), то оценку запасов следовало бы выполнить в два этапа.
На первом этапе производится оценка количества запасов описанным выше способом (из 982 тыс. т утвержденных запасов 857 тыс. т составляют действительно существующие запасы). На втором этапе ожидаемый уровень неподтверждений и списаний (982 — 857 = 125 тыс. т) уменьшается в три раза, т. е. оценивается всего в 42 тыс. т (125/3). Тогда ожидаемое количество действительно существующих запасов определится в 940 тыс. т (982 — 42), или в 96 % (100 · 940 / 982) от утвержденных.
Аналогичный подход может быть использован и для оценки ожидаемой доли действительно существующих запасов для немеханизированных шахт (в основном с крутым и крутонаклонным залеганием пластов), для которых соотношение между прогнозируемыми и фактическими объемами списаний и неподтверждений составляет 1,4:1.